25.4 分布

Function File: beta_cdf (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ベータ分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。すなわち， PROB (beta (a, b) <= x)である。

Function File: beta_inv (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ベータ分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: beta_pdf (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ベータ分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: beta_rnd (a, b, r, c)

Function File: beta_rnd (a, b, sz)

パラメータがaとbであるベータ分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 aとbはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，aおよび bと同様のサイズになる。

Function File: binomial_cdf (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである 二項分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: binomial_inv (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである 二項分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: binomial_pdf (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである 二項分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: binomial_rnd (n, p, r, c)

Function File: binomial_rnd (n, p, sz)

パラメータがnとpである二項分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 aとbはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，nおよび pと同様のサイズになる。

Function File: cauchy_cdf (x, lambda, sigma)

xの各要素について，位置パラメータがlambdaと尺度パラメータが sigmaであるコーシー分布のxにおけるCDF（累積分布関数）を返す。 初期値は，lambda = 0およびsigma = 1である。

Function File: cauchy_inv (x, lambda, sigma)

xの各要素について，位置パラメータがlambdaと尺度パラメータが sigmaであるコーシー分布のxにおける分位点（CDFの逆関数）を返 す。初期値は，lambda = 0およびsigma = 1である。

Function File: cauchy_pdf (x, lambda, sigma)

xの各要素について，位置パラメータがlambdaと尺度パラメータが sigma > 0であるコーシー分布のxにおけるPDF（確率密度関数）を返す。 初期値は，lambda = 0およびsigma = 1である。

Function File: cauchy_rnd (lambda, sigma, r, c)

Function File: cauchy_rnd (lambda, sigma, sz)

位置パラメータがlambdaと尺度パラメータがsigma > 0である コーシー分布からのランダムサンプルを含むr行c列あるいは size (sz)の行列を返す。 lambdaとsigmaはスカラでなければならず，サイズr×c もスカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，lambda およびsigmaと同様のサイズになる。

Function File: chisquare_cdf (x, n)

xの各要素について，自由度がnであるカイ2乗分布の， xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: chisquare_inv (x, n)

xの各要素について，自由度がnであるカイ2乗分布の， xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: chisquare_pdf (x, n)

xの各要素について，自由度がnであるカイ2乗分布の， xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: chisquare_rnd (n, r, c)

Function File: chisquare_rnd (n, sz)

自由度がnであるカイ2乗分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 nはスカラでなければならず，サイズr×cもスカラとしな ければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，nと 同様のサイズになる。

Function File: discrete_cdf (x, v, p)

xの各要素について，確率pでvの値を仮定する単変量離散 分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: discrete_inv (x, v, p)

xの各要素について，確率pでvの値を仮定する単変量離散 分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: discrete_pdf (x, v, p)

xの各要素について，確率pでvの値を仮定する単変量離散 分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: discrete_rnd (n, v, p)

Function File: discrete_rnd (v, p, r, c)

Function File: discrete_rnd (v, p, sz)

確率pでvの値を仮定する単変量離散分布からのランダムサンプルを 含む行列を生成する。

rとcが与えられると，r行c列の行列を作る。あるい はszがベクトルならば，サイズがszの行列を作成する。

Function File: empirical_cdf (x, data)

xの各要素について，単変量サンプルdataから得られる経験分布 の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: empirical_inv (x, data)

xの各要素について，単変量サンプルdataから得られる経験分布 の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: empirical_pdf (x, data)

xの各要素について，単変量サンプルdataから得られる経験分布 の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: empirical_rnd (n, data)

Function File: empirical_rnd (data, r, c)

Function File: empirical_rnd (data, sz)

単変量サンプルdataから得られる経験分布からのランダムサンプルを 含む行列を生成する。

rとcが与えられると，r行c列の行列を作る。あるい はszがベクトルならば，サイズがszの行列を作成する。

Function File: exponential_cdf (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである 指数分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。すなわち，

その引数は，共通のサイズまたはスカラをとることができる。

Function File: exponential_inv (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである 指数分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。すなわち，

Function File: exponential_pdf (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである 指数分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。すなわち，

Function File: exponential_rnd (lambda, r, c)

Function File: exponential_rnd (lambda, sz)

パラメータがlambdaである指数分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 aとbはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，lambda と同様のサイズになる。

Function File: f_cdf (x, m, n)

xの各要素について，自由度がmとnである F分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。すなわち， PROB (F (m, n) <= x)である。

Function File: f_inv (x, m, n)

xの各要素について，自由度がmとnである F分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。すなわち，

Function File: f_pdf (x, m, n)

xの各要素について，自由度がmとnである F分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: f_rnd (m, n, r, c)

Function File: f_rnd (m, n, sz)

自由度がmとnであるF分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 mとnはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，mおよび nと同様のサイズになる。

Function File: gamma_cdf (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ガンマ分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: gamma_inv (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ガンマ分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: gamma_pdf (x, a, b)

xの各要素について，パラメータがaとbである ガンマ分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: gamma_rnd (a, b, r, c)

Function File: gamma_rnd (a, b, sz)

パラメータがaとbであるガンマ分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 aとbはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，aおよび bと同様のサイズになる。

Function File: geometric_cdf (x, p)

xの各要素について，パラメータがpである 幾何分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: geometric_inv (x, p)

xの各要素について，パラメータがpである 幾何分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: geometric_pdf (x, p)

xの各要素について，パラメータがpである 幾何分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: geometric_rnd (p, r, c)

Function File: geometric_rnd (p, sz)

パラメータがpである幾何分布からのランダムサンプルを含むr行 c列の行列を返す。aとbはスカラでなければならず，サイ ズr×cもスカラとしなければならない。

rとcが与えられると，r行c列の行列を作る。あるい はszがベクトルならば，サイズがszの行列を作成する。

Function File: hypergeometric_cdf (x, m, t, n)

xの各要素について，パラメータがm，t，nである 超幾何分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を計算する。これは， m個のマーク付きアイテムを含む，総数t個の母集団から，置き 換えなくn個のサンプルを無作為に抽出するとき，x個以上のマー ク付きアイテムが得られない確率である。

パラメータm，t，nは正の整数であり，mとn は，tより大きくてはいけない。

Function File: hypergeometric_inv (x, m, t, n)

xの各要素について，パラメータがm，t，nである 超幾何分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を計算する。これは， m個のマーク付きアイテムを含む，総数t個の母集団から，置き 換えなくn個のサンプルを無作為に抽出するとき，x個以上のマー ク付きアイテムが得られない確率である。

パラメータm，t，nは正の整数であり，mとn は，tより大きくてはいけない。

Function File: hypergeometric_pdf (x, m, t, n)

xの各要素について，パラメータがm，t，nである 超幾何分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を計算する。これは， m個のマーク付きアイテムを含む，総数t個の母集団から，置き 換えなくn個のサンプルを無作為に抽出するとき，x個以上のマー ク付きアイテムが得られない確率である。

引数は同じサイズを持っているか，スカラでなければならない。

Function File: hypergeometric_rnd (n_size, m, t, n)

Function File: hypergeometric_rnd (m, t, n, r, c)

Function File: hypergeometric_rnd (m, t, n, sz)

パラメータがm，t，nである超幾何分布から，サイズ n_sizeのランダムサンプルを含む列ベクトルを生成する。

rとcが与えられると，r行c列の行列を作る。あるい はszがベクトルならば，サイズがszの行列を作成する。

パラメータm，t，nは正の整数であり，mとn は，tより大きくてはいけない。

Function File: kolmogorov_smirnov_cdf (x, tol)

Kolmogorov-Smirnov分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を計算する。 この分布は，x > 0について以下のようなものである。

オプション引数tolは，この級数が評価されるべきまでの精度を指定 する。初期値はtol = epsである。

Function File: laplace_cdf (x)

xの各要素について，ラプラス分布の，xにおけるCDF（累積 密度関数）を返す。

Function File: laplace_inv (x)

xの各要素について，ラプラス分布の，xにおける分位点 （CDFの逆関数）を返す。

Function File: laplace_pdf (x)

xの各要素について，ラプラス分布の，xにおけるPDF（確率 密度関数）を返す。

Function File: laplace_rnd (r, c)

Function File: laplace_rnd (sz);

ラプラス分布からのランダムサンプルを含むr行c列の行列を 返す。あるいはszがベクトルならば，サイズがszの行列を作 る。

Function File: logistic_cdf (x)

xの各要素について，ロジスティック分布の，xにおけるCDF（累積 密度関数）を返す。

Function File: logistic_inv (x)

xの各要素について，ロジスティック分布の，xにおける分位点 （CDFの逆関数）を返す。

Function File: logistic_pdf (x)

xの各要素について，ロジスティック分布の，xにおけるPDF（確率 密度関数）を返す。

Function File: logistic_rnd (r, c)

Function File: logistic_rnd (sz)

ロジスティック分布からのランダムサンプルを含むr行c列の 行列を返す。あるいはszがベクトルならば，サイズがszの行 列を作る。

Function File: lognormal_cdf (x, a, v)

xの各要素について，パラメータがaとvである 対数正規分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。 確率変数がこの分布に従うとき，その対数は平均がlog (a)で 分散がvの正規分布に従う。

初期値はa = 1およびv = 1である。

Function File: lognormal_inv (x, a, v)

xの各要素について，パラメータがaとvである 対数正規分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。 確率変数がこの分布に従うとき，その対数は平均がlog (a)で 分散がvの正規分布に従う。

初期値はa = 1およびv = 1である。

Function File: lognormal_pdf (x, a, v)

xの各要素について，パラメータがaとvである 対数正規分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。 確率変数がこの分布に従うとき，その対数は平均がlog (a)で 分散がvの正規分布に従う。

初期値はa = 1およびv = 1である。

Function File: lognormal_rnd (a, v, r, c)

Function File: lognormal_rnd (a, v, sz)

パラメータがaとnである対数正規分布分布からのランダムサ ンプルを含むr行c列の行列を返す。 aとvはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。あるいはszがベクトルならば，サイズ がszの行列を作る。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，aおよび vと同様のサイズになる。

Function File: normal_cdf (x, m, v)

xの各要素について，平均がmで分散がvである 正規分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

初期値はm = 1およびv = 1である。

Function File: normal_inv (x, m, v)

xの各要素について，平均がmで分散がvである 正規分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

初期値はm = 1およびv = 1である。

Function File: normal_pdf (x, m, v)

xの各要素について，平均がmで分散がvである 正規分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

初期値はm = 1およびv = 1である。

Function File: normal_rnd (m, v, r, c)

Function File: normal_rnd (m, v, sz)

パラメータがmとvである正規分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 mとvはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，mおよび vと同様のサイズになる。

Function File: pascal_cdf (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである パスカル分布（負の二項分布）の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

1回の試行で成功する確率がpのベルヌーイ試行において，n 回目の成功までに失敗する回数は，この分布に従う。

Function File: pascal_inv (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである パスカル分布（負の二項分布）の，xにおける分位点（CDFの逆関数） を返す。

1回の試行で成功する確率がpのベルヌーイ試行において，n 回目の成功までに失敗する回数は，この分布に従う。

Function File: pascal_pdf (x, n, p)

xの各要素について，パラメータがnとpである パスカル分布（負の二項分布）の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

1回の試行で成功する確率がpのベルヌーイ試行において，n 回目の成功までに失敗する回数は，この分布に従う。

Function File: pascal_rnd (n, p, r, c)

Function File: pascal_rnd (n, p, sz)

パラメータがnとpであるパスカル分布（負の二項分布）からの ランダムサンプルを含むr行c列の行列を返す。 nとpはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

rとcが与えられると，r行c列の行列を作る。あるい はszがベクトルならば，サイズがszの行列を作成する。

Function File: poisson_cdf (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである ポアソン分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。

Function File: poisson_inv (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである ポアソン分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: poisson_pdf (x, lambda)

xの各要素について，パラメータがlambdaである ポアソン分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: poisson_rnd (lambda, r, c)

パラメータがlambdaであるポアソン分布からのランダムサンプルを 含むr行c列の行列を返す。このパラメータはスカラでなけれ ばならず，サイズr×cもスカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，lambda と同様のサイズになる。

Function File: stdnormal_cdf (x)

xの各要素について，標準正規分布の，xにおけるCDF（累積密度 関数）を返す。

Function File: stdnormal_inv (x)

xの各要素について，標準正規分布の，xにおける分位点（CDF の逆関数）を返す。

Function File: stdnormal_pdf (x)

xの各要素について，標準正規分布の，xにおけるPDF（確率密度 関数）を返す。

Function File: stdnormal_rnd (r, c)

Function File: stdnormal_rnd (sz)

標準正規分布からのランダムサンプルを含むr行c列あるいは size (sz)の行列を返す。

Function File: t_cdf (x, n)

xの各要素について，自由度がnである t分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。すなわち， PROB (t (n) <= x)である。

Function File: t_inv (x, n)

xの各要素について，自由度がnである t（スチューデント）分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数） を返す。

Function File: t_pdf (x, n)

xの各要素について，自由度がnである t（スチューデント）分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。

Function File: t_rnd (n, r, c)

Function File: t_rnd (n, sz)

自由度がnであるt（スチューデント）分布からのランダムサンプルを 含むr行c列の行列を返す。nはスカラでなければならず， サイズr×cもスカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，nと 同様のサイズになる。

Function File: uniform_cdf (x, a, b)

範囲が [a, b]] である一様分布の，xにおけるCDF（累積 密度関数）を返す。すなわち，PROB (uniform (a, b) <= x) である。

初期値は，a = 0およびb = 1である。

Function File: uniform_inv (x, a, b)

範囲が [a, b]] である一様分布の，xにおける分位点（CDF の逆関数）を返す。

初期値は，a = 0およびb = 1である。

Function File: uniform_pdf (x, a, b)

範囲が [a, b]] である一様分布の，xにおけるPDF（確率 密度関数）を返す。

初期値は，a = 0およびb = 1である。

Function File: uniform_rnd (a, b, r, c)

Function File: uniform_rnd (a, b, sz)

範囲が [a, b]] である一様分布からのランダムサンプルを 含むr行c列あるいはsize (sz)の行列を返す。 aとbはスカラでなければならず，サイズr×cも スカラとしなければならない。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，aおよび bと同様のサイズになる。

Function File: weibull_cdf (x, alpha, sigma)

形状パラメータがalphaで尺度パラメータがsigmaであるワイブル 分布の，xにおけるCDF（累積分布関数）を返す。この分布は，x >= 0 に対して，

1 - exp(-(x/sigma)^alpha)

である。

Function File: weibull_inv (x, lambda, alpha)

形状パラメータがalphaで尺度パラメータがsigmaであるワイブル 分布の，xにおける分位点（CDFの逆関数）を返す。

Function File: weibull_pdf (x, alpha, sigma)

形状パラメータがalphaで尺度パラメータがsigmaであるワイブル 分布の，xにおけるPDF（確率密度関数）を返す。この分布は，x >= 0 に対して，

1 - exp(-(x/sigma)^alpha)

である。

Function File: weibull_rnd (alpha, sigma, r, c)

Function File: weibull_rnd (alpha, sigma, sz)

形状パラメータがalphaで尺度パラメータがsigmaであるワイ ブル分布からのランダムサンプルを含むr行c列の行列を返す。 あるいはszがベクトルならば，サイズがszの行列を作る。

もしrとcを省略すると，返される行列のサイズは，alpha およびsigmaと同様のサイズになる。

Function File: wiener_rnd (t, d, n)

範囲[0, t]におけるd次元のWiener Processのシミュレート実現 値を返す。dを省略すると，d = 1を使用する。返される行列の 1列めには時間を含み，残りの列にはWiener processを含む。

オプション引数nは，長さ1のインターバルにわたる過程をシミュレー トするために使用するsummandの数を与える。nを省略すると， n = 1000が使用される。

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