25.2 検定

Function File: [pval, f, df_b, df_w] = anova (y, g)

一元配置の分散分析（ANOVA）を実行する。この目的は，k個の異なる グループからとられたデータの集団平均が全て等しいかどうかを検定するこ とである。

データは，対応するグループラベル（たとえば，1からkまでの数字） のベクトルgによって指定されたグループごとに1個のベクトル yで与えることになる。これは，各グループあるいはグループラベル について，データの数には何の制限もない一般の形式である。

yが行列であり，gが省略されるならば，yの各列は同じ グループとして扱われる。この形式は，各グループからのサンプル数が全て 等しい釣り合い型ANOVAについてのみ適切である。

平均が等しいという帰無仮説の下では，統計量fは自由度がdf_b とdf_wであるF分布に従う。

その確率（この分布の点fにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，標準的な一元配置の分散分析表を表示 する。

Function File: [pval, chisq, df] = bartlett_test (x1, …)

データベクトルx1，x2，…，xk（k > 1） における分散の均一性についてBartlett検定を実行する。

分散が等しいという帰無仮説の下では，検定統計量chisqは近似的に 自由度dfのカイ二乗分布に従う。

そのp-値（この分布の点chisqにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, chisq, df] = chisquare_test_homogeneity (x, y, c)

2つのサンプルxとyを与えるとき，xとyが同じ 分布から由来したという帰無仮説の均一性のカイ二乗検定を実行する。 これはcの（厳密には増加する）エントリによって指定した分割に 基づく。

大標本について，検定統計量chisqは近似的に自由度df = length (c)のカイ二乗分布に従う。

その確率（この分布の点chisqにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, chisq, df] = chisquare_test_independence (x)

分割表xに基づいて独立性のカイ二乗検定を実行する。独立という 帰無仮説の下では，chisqは自由度dfのカイ二乗分布に近似 的に従う。

その確率（この分布の点chisqにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: cor_test (x, y, alt, method)

2つのサンプルxとyが，相関する母集団からのものであるか どうかを検定する。

オプション引数の文字列altは，対立仮説を記述する。これには， "!="または"<>"（ゼロではない），">"（0より 大きい），"<"（0より小さい）をとることができる。標準設定 は，両側検定である。

オプション引数の文字列methodは，検定が基礎とすべき相関係数 を指定する。もしmethodが"pearson"（標準設定）ならば， （通常の）ピアソンの積率相関係数を使用する。この場合，そのデータ は2変量正規分布から由来するべきである。一方で，その他の2つの方法 は，ノンパラメトリック対立仮説を提供する。もしmethodが "kendall"ならば，ケンドールの順位相関tauが使用され る。methodが"spearman"ならば，スピアマンの順位相関 rhoが使用される。最初の文字だけが必要である。

その出力は，以下の要素をもつ構造体である。

pval

検定のp-値である。

stat

検定統計量の値である。

dist

検定統計量の分布である。

params

検定統計量の帰無分布のパラメータである。

alternative

対立仮説である。

method

検定に使用した方法である。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, f, df_num, df_den] = f_test_regression (y, x, rr, r)

古典的な正規回帰モデル y = X * b + e において，帰無仮説 rr * b = r に対するF検定を実行する。

帰無仮説の下では，検定統計量fは自由度df_numとdf_den のF分布に従う。

その確率（この分布の点fにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし明示的に与えられなければ，r = 0とする。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, tsq] = hotelling_test (x, m)

未知の平均と共分散行列である多変量正規分布からのサンプルxに ついて，mean(x) == mという帰無仮説を検定する。

tsqにはHotellingのT^2が返る。帰無仮説の下では， (n-p) T^2 / (p(n-1))は自由度がpとn-pであるF 分布に従う。ここでnとpは，それぞれサンプルと変数の 数である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, tsq] = hotelling_test_2 (x, y)

未知の平均と共分散行列である多変量正規分布からのサンプルで，変数 （列）の数が同じxについて，mean(x) == m という帰無仮説を検定する。

tsqにはHotellingのT^2が返る。帰無仮説の下では，

(n_x+n_y-p-1) T^2 / (p(n_x+n_y-2))

は自由度がpとn_x+n_y-p-1であるF分布に従う。ここで n_xとn_yは，それぞれサンプルサイズおよび変数の数で ある。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, ks] = kolmogorov_smirnov_test (x, dist, params, alt)

サンプルxが連続分布distからのものであるという帰無仮説の Kolmogorov-Smirnov検定を実行する。すなわち，もしFとGが，それぞれサン プルおよびdistに対応するCDFならば，帰無仮説はF == Gである。

オプション引数paramsは，distのパラメータのリストを含む。 たとえば，サンプルxが範囲[2,4]における一様分布からのものであ るかどうか検定するには，以下の式を使用する。

kolmogorov_smirnov_test(x, "uniform", 2, 4)

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説F != Gに対して検定される。この場合，検定統 計量ksは両側Kolmogorov-Smirnov分布に従う。altが">" ならば，片側対立仮説F > Gを考慮する。同様に，"<"について， 片側対立仮説F < Gを考慮する。この場合，検定統計量ksは片側 Kolmogorov-Smirnov分布になる。標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, ks, d] = kolmogorov_smirnov_test_2 (x, y, alt)

サンプルxとyが同じ（連続）分布からのものであるという 帰無仮説の2サンプルKolmogorov-Smirnov検定を実行する。すなわち， もしFとGは，それぞれサンプルおよびdistに対応するCDFならば， 帰無仮説はF == Gである。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説F != Gに対して検定される。この場合，検定統 計量ksは両側Kolmogorov-Smirnov分布に従う。altが">" ならば，片側対立仮説F > Gを考慮する。同様に，"<"について， 片側対立仮説F < Gを考慮する。この場合，検定統計量ksは片側 Kolmogorov-Smirnov分布になる。標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

3番めの戻り値dは，検定統計量であり，2つの累積分布関数間の最大の 垂直距離である。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, k, df] = kruskal_wallis_test (x1, …)

Kruskal-Wallis1要因「分散分析」を実行する。

ある変数は，k > 1の異なるグループについて観測されたと仮定し， x1，…，xkが対応するデータベクトルとする。

プールしたサンプルにおける順位がグループのメンバによって影響される ないという帰無仮説の下では，検定統計量kは自由度が df = k - 1であるカイ二乗分布に近似的に従う。

その確率（この分布の点kにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: manova (y, g)

一元配置の多変量分散分析を実行する。この目的は，k個の異なる グループからとられたデータの集団平均が全て等しいかどうかを検定するこ とである。全てのデータは，同じ共分散行列を持つp-次元正規分布から 独立に得られたと仮定する。

データ行列はyによって与えられる。通常，行は観測値であり， 列は変数である。ベクトルgは，対応するグループラベル（たとえ ば，1からkまでの数字）を指定する。

LR検定統計量（Wilks' Lambda）と近似的なp-値は計算され，表示される。

Function File: [pval, chisq, df] = mcnemar_test (x)

行および列の変数における交差分類データの平方分割表xについて， McNemarの検定は，クラス分けされた確率の対象性を帰無仮説として検定す ることができる。

帰無仮説の下では，chisqは近似的に自由度dfのカイ二乗分布を する。

その確率（この分布の点kにおける，1マイナスCDF）は，pval に返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, z] = prop_test_2 (x1, n1, x2, n2, alt)

x1とn1が1つのサンプルにおける成功と試行の回数であり， x2とn2が2つめのサンプルについてのものであるとき，成功 確率p1とp2が同じという帰無仮説を検定する。帰無仮説のも とでは，検定統計量zは近似的に標準正規分布に従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説p1!=p2に対して検定される。alt が">"ならば，片側対立仮説p1>p2を使用する。同様 に，"<"について，片側対立仮説p1<p2を使用する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, chisq] = run_test (x)

xの列に置いて，upward runsに基づく自由度6のカイ二乗検定を実行 する。xが独立なデータを含むかどうかを検定することができる。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, b, n] = sign_test (x, y, alt)

2つの対サンプルxとyについて，帰無仮説 PROB (x > y) == PROB (x < y) == 1/2 の符号検定を実行する。 帰無仮説の下では，検定統計量bは，パラメータがn = sum (x != y)およびp = 1/2の二項分布に，おおざっぱに 従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説PROB(x < y)!= 1/2に対して検定さ れる。altが">"ならば，片側対立仮説PROB (x > y) > 1/2（「xはyよりも統計的に大きい」）を考慮する。同様 に，"<"について，片側対立仮説PROB (x > y) < 1/2（「xはyよりも統計的に小さい」）を考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, t, df] = t_test (x, m, alt)

未知の平均と分散を持つ正規分布からのサンプルxについて， 帰無仮説mean(x) == mのt-検定を実行する。 帰無仮説の下では，検定統計量tは自由度がdf = length (x) - 1であるスチューデント分布に従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説mean (x) != mに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 mean (x) > mを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説mean (x) < mを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, t, df] = t_test_2 (x, y, alt)

未知の平均と分散を持つ正規分布からのサンプルxとyに ついて，平均が等しいという帰無仮説の2サンプルt-検定を実行する。 帰無仮説の下では，検定統計量tは自由度がdfで あるスチューデント分布に従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説mean (x) != mに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 mean (x) > mを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説mean (x) < mを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, t, df] = t_test_regression (y, x, rr, r, alt)

古典的な正規回帰モデル y = x * b + e において，帰無仮説 rr * b = rに対するt検定を 実行する。帰無仮説の下では，検定統計量tは自由度がdfで あるスチューデント分布に従う。

もしrが省略されるならば，0を仮定する。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説rr * b != rに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 rr * b > rを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説rr * b < rを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, z] = u_test (x, y, alt)

2つのサンプルxとyについて，帰無仮説がPROB (x > y) == 1/2 == PROB (x < y)であるMann-WhitneyのU検 定を実行する。帰無仮説の下では，検定統計量zは近似的に標準正 規分布に従う。この検定はWilcoxonの順位和検定と等価である。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説PROB (x > y) != 1/2に対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 PROB (x > y) > 1/2を考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説PROB (x > y) < 1/2を考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, f, df_num, df_den] = var_test (x, y, alt)

未知の平均と分散を持つ正規分布からの2つのサンプルxとy について，帰無仮説が等分散であるF検定を行う。帰無仮説の下では， 検定統計量は，自由度がdf_numと df_denのF分布に従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説var (x) != var (y)に対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 var (x) > var (y)を考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説var (x) < var (y)を考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, t, df] = welch_test (x, y, alt)

未知の平均と未知の分散（等しい必要はない）である正規分布からの 2つのサンプルxとyについて，平均が等しいという帰無仮説 のWelchの検定を実行する。帰無仮説の下では，検定統計量tは， 自由度がdfのt分布に近似的に従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説mean (x) != mに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 mean (x) > mを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説mean (x) < mを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, z] = wilcoxon_test (x, y, alt)

2つのサンプルxとyについて，帰無仮説がPROB (x > y) == 1/2であるWilcoxonの符号和検定を実行する。帰無仮説の下 では，検定統計量zは近似的に標準正規分布に従う。この検定は Wilcoxonの順位和検定と等価である。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説PROB (x > y) != 1/2に対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 PROB (x > y) > 1/2を考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説PROB (x > y) < 1/2を考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, z] = z_test (x, m, v, alt)

未知の平均と既知の分散vをもつ正規分布からのサンプルx について，帰無仮説がmean (x) == mであるZ-検定 を実行する。帰無仮説の下では，検定統計量zは標準正規分布に 従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説mean (x) != mに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 mean (x) > mを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説mean (x) < mを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

Function File: [pval, z] = z_test_2 (x, y, v_x, v_y, alt)

未知の平均と既知の分散v_xとv_yをもつ正規分布からの2つの サンプルxとyについて，平均が等しいという帰無仮説に対して Z-検定を行う。帰無仮説の下では，検定統計量zは標準正規分布に 従う。

オプションの引数文字列altについて，興味ある対立仮説を選択する ことができる。もしaltが"!="または"<>"ならば， 帰無仮説は，両側対立仮説mean (x) != mに対して検 定される。altが">"ならば，片側対立仮説 mean (x) > mを考慮する。同様に，"<"につい て，片側対立仮説mean (x) < mを考慮する。 標準設定は両側検定である。

そのp-値は，pvalに返る。

もし出力引数が与えられなければ，p-値を表示する。

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